9. 我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心S、地球中心E和L5的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在L5的卫星以相同周期绕日地连线上的P点做圆周运动，如图所示，则（）
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隐含条件忽略高考易错题
隐含条件忽略高考易错题专题，共 71 道真题，覆盖 7 个年份、34 套试卷，适合老师备课、讲评和归纳训练。
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15. 某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为 $U _ { \mathfrak { r } }$ 的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为 $B _ { 0 }$ ，使筛选出的电子沿半径为R的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。
已知电子电荷量大小为e，质量为m；偏转电场可视为匀强电场，M、N极板长度为L、间距为 $^ { d }$ ；荧光屏到极板边缘的距离为5L。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。
图(a)
图(c)
（1）求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量 $\Delta E _ { \mathrm { k } }$ 0
(2)求M、N间电压为 $U _ { \scriptscriptstyle 2 }$ 时，电子到达荧光屏上的偏移距离 $x _ { 0 }$ 。
（3）样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时M、N间电压随时间线性变化，变化率为 $\beta \ ( \beta < 0 )$ ，使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为 $\Delta x$ 的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置x的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命 $\boldsymbol { \tau } _ { \ u { x } }$ 定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求τ。
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(1) $\Delta E _ { \mathrm { k } } = \frac { e ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 2 m } - e U _ { \mathrm { l } }$ >; (2) $x _ { 0 } = \frac { 1 1 m L ^ { 2 } U _ { 2 } } { 2 d R ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } e }$ >; (3)
10. 如图，物块N、P、Q的质量分别为m、m、2m，Q通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与P连接，P与位于正下方的N用劲度系数为k的轻弹簧相连。初始时托住N和Q，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放N和Q，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能 $E _ { \mathrm { p } } = \frac { 1 } { 2 } k x ^ { 2 }$ (x为形变量)，重力加速度大小为g。则（）
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AD
5. 我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为 $\omega _ { 1 } , ~ \omega _ { 2 }$ ，线速度大小分别为 $\nu _ { 1 } , ~ \nu _ { 2 }$ ，则（ )
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D
7. 飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为 $q \ ( \ q > 0 \ )$ 的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（）
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C
2. 如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到 144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ）
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B
3. 如图所示，某同学将两颗鸟食从 O 点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A. 两颗鸟食同时抛出 B. 在N点接到的鸟食后抛出C. 两颗鸟食平抛的初速度相同 D. 在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
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D
5. 国际编号为 192391的小行星绕太阳公转的周期约为 5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（ ）
<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>行星</td><td rowspan=1 colspan=1>水星</td><td rowspan=1 colspan=1>金星</td><td rowspan=1 colspan=1>地球</td><td rowspan=1 colspan=1>火星</td><td rowspan=1 colspan=1>木星</td><td rowspan=1 colspan=1>土星</td><td rowspan=1 colspan=1>天王星</td><td rowspan=1 colspan=1>海王星</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>轨道半径R/AU</td><td rowspan=1 colspan=1>0.39</td><td rowspan=1 colspan=1>0.72</td><td rowspan=1 colspan=1>10</td><td rowspan=1 colspan=1>1.5</td><td rowspan=1 colspan=1>5.2</td><td rowspan=1 colspan=1>9.5</td><td rowspan=1 colspan=1>19</td><td rowspan=1 colspan=1>30</td></tr></table>
A. 金星与地球的公转轨道之间 B. 地球与火星的公转轨道之间C. 火星与木星的公转轨道之间 D. 天王星与海王星的公转轨道之间
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C
6. 如图所示，质量为 m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为 $\mu _ { \mathrm { 1 } }$ ，与其余部分的动摩擦因数为 $\mu _ { 2 }$ ，且 $\mu _ { 1 } > \mu _ { 2 }$ 。第一次，滑块从 I位置以速度 $\nu _ { 0 }$ 向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为 $X _ { 1 }$ ，所用时间为 $t _ { 1 }$ ；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度 $\nu _ { 0 }$ 向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为 $x _ { 2 }$ ，所用时间为 $t _ { 2 }$ 。忽略空气阻力，则（ ）
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A
9. 图甲为 1593年伽利略发明的人类历史上第一支温度计，其原理如图乙所示。硬质玻璃泡 a 内封有一定质量的气体（视为理想气体），与 a 相连的 b 管插在水槽中固定，b 管中液面高度会随环境温度变化而变化。
设 b 管的体积与 a 泡的体积相比可忽略不计，在标准大气压 $p _ { 0 }$ 下，b管上的刻度可以直接读出环境温度。则在 $p _ { 0 }$ 下（ ）
甲
乙
A. 环境温度升高时，b管中液面升高 B. 环境温度降低时，b 管中液面升高C. 水槽中的水少量蒸发后，温度测量值偏小 D. 水槽中的水少量蒸发后，温度测量值偏大
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BD
11. 某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为 $2 5 0 \mathrm { g }$ 的木质滑块（含挂钩）、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
甲
乙
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行（此时定滑轮高度与挂钩高度一致）；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置50g、100g和150g的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据（重力加速度 $g$ 取 $9 . 8 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 } )$
实验数据如下表所示：
<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>滑块和砝码的总质量M/g</td><td rowspan=1 colspan=1>弹簧测力计示数F/N</td><td rowspan=1 colspan=1>动摩擦因数μ</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>250</td><td rowspan=1 colspan=1>1.12</td><td rowspan=1 colspan=1>0 457</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>300</td><td rowspan=1 colspan=1>1.35</td><td rowspan=1 colspan=1>a</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>350</td><td rowspan=1 colspan=1>1.57</td><td rowspan=1 colspan=1>0.458</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>400</td><td rowspan=1 colspan=1>1.79</td><td rowspan=1 colspan=1>0.457</td></tr></table>
完成下列填空：
（1）表格中 a 处的数据为 （保留 3 位有效数字）；
（2）其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小 \_\_，与接触面上压力的大小 （以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”）；
（3）若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则的测量结果将（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
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(1) 0.459 >; (2) ①. 成正比 ②. 无关; (3) 偏大
8. 将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下
列说法正确的是（ ）
Answer key
C
8. X 射线光电子能谱仪是利用 X 光照射材料表面激发出光电子，并对光电子进行分析的科研仪器，用某一
频率的 X 光照射某种金属表面，逸出了光电子，若增加此 X 光的强度，则
Answer key
BD
2．如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块 P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量 $m$ ，并测量 P 的加速度大小 $a$ ，得到$a-m$ 图像。重力加速度大小为 $g$ 。在下列 $a-m$ 图像中，可能正确的是
A. 
B. 
C. 
D. 
Answer key
D
3．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的 $\frac{1}{6}$ 。下列说法正确的是
Answer key
D
6．如图，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头 $T$ 调节，副线圈回路接有滑动变阻器 $R$ 、定值电阻 $R_{0}$ 和 $R_{1}$ 、开关 S 。 S 处于闭合状态，在原线圈电压 $U_{0}$ 不变的情况下，为提高 $R_{1}$ 的热功率，可以
Answer key
AC
12．如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为 $L$ ，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为 $R$ ，其余电阻忽略不计，电容大小为 $C$ 。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于坚直方向且磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中。
（1）开关 S 闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为 $v_{0}$ 。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度 $v$ 的大小。
（2）当金属棒速度为 $v$ 时，断开开关 S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
Answer key
（1）$v=\frac{v_{0}}{2}$ ；②$U=\frac{B L v_{0}}{4}, W=\frac{C B^{2} L^{2} v_{0}{ }^{2}}{8}$
13．如图，四个相同的绝热试管分别倒立在盛水的烧杯 $a , b , c , d$ 中，平衡后烧杯 $a , b , c$ 中的试管内外水面的高度差相同，烧杯 $d$ 中试管内水面高于试管外水面。已知四个烧杯中水的温度分别为 $t_{a} , t_{b} , t_{c}$ 、$t_{d}$ ，且 $t_{a}<t_{b}<t_{c}=t_{d}$ 。水的密度随温度的变化忽略不计。下列说法正确的是
a
b
c
d
Answer key
ACD
14．如图，一坚直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销 $a , b$ 之间，$b$ 与汽缸底部的距离 $\overline{b c}=10 \overline{a b}$ ，活塞的面积为 $1.0 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{2}$ 。初始时，活塞在卡销 $a$ 处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为 $1.0 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$ 和300 K 。在活塞上施加坚直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销 $b$ 处（过程中气体温度视为不变），外力增加到200N并保持不变。
（1）求外力增加到200N时，卡销 $b$ 对活塞支持力的大小；
（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销 $b$ 时气体的温度。
Answer key
(1) 100N; (2) 327K
6. 一定质量理想气体经历如图所示的循环过程，a→b 过程是等压过程，b→c 过程中气体与外界无热量交换，
c→a 过程是等温过程。下列说法正确的是
Answer key
C
2．福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的
Answer key
C
9．某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为 $O$ ，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球 $a$ 从斜槽轨道上 $Q$ 处由静止释放，$a$ 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置 $P$ 与 $O$ 点的距离 $x$ ，将与 $a$半径相等的小球 $b$ 置于轨道右侧端点，再将小球 $a$ 从 $Q$ 处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出 $a , b$ 两球落点的平均位置 $M , N$ 与 $O$ 点的距离 $x_{M} , x_{N}$ 。
完成下列填空：
（1）记 $a , b$ 两球的质量分别为 $m_{a} , m_{b}$ ，实验中须满足条件 $m_{a}$ $\_\_\_\_$$m_{b}$（填＂＞＂或＂＜＂）；
（2）如果测得的 $x_{P} , x_{M} , x_{N} , m_{a}$ 和 $m_{b}$ 在实验误差范围内满足关系式 $\_\_\_\_$，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与 $O$ 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 $\_\_\_\_$。
Answer key
（1）＞（2）①．$m_{a} x_{P}=m_{a} x_{M}+m_{b} x_{N}$②．小球离开斜槽末端后做平抛运动，坚直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
7. 自制一个原、副线圈匝数分别为600 匝和 190 匝的变压器，原线圈接12V 的正弦交流电源，副线圈接额
定电压为 3.8V 的小灯泡。实际测得小灯泡两端电压为 2.5V。下列措施有可能使小灯泡正常发光的是（ ）
Answer key
B
12. 2022 年 10 月 9 日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。
“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为 720km，运行一圈所用时间约为100 分钟。如
图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面
始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（ ）
Answer key
A
2．如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一坚直平面内，抛出点均为 $O$ ，且轨迹交于 $P$ 点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为 $v_{1}$ 和 $v_{2}$ ，其中 $v_{1}$ 方向水平，$v_{2}$ 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是
图（a）
图（b）
Answer key
B
4．根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归
宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的 $1 \sim 8$ 倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的 $10 \sim 20$ 倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其它物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的 $\sqrt{2}$ 倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是
Answer key
B
11.
某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
图（a）
（1）测出钩码和小磁铁的总质量 $m$ ；
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在坚直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度 $B$ 的大小随时间 $t$ 变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期 $T=$ $\_\_\_\_$（用＂$t_{0}$＂表示）；
图（b）
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 $\_\_\_\_$（填＂线性的＂或＂非线性的＂）；
| $m / \mathrm{kg}$ | $10 T / \mathrm{s}$ | T／s | $T^{2} / \mathrm{s}^{2}$ |
|---|---|---|---|
| 0.015 | 2.43 | 0.243 | 0.059 |
| 0.025 | 3.14 | 0.314 | 0.099 |
| 0.035 | 3.72 | 0.372 | 0.138 |
| 0.045 | 4.22 | 0.422 | 0.178 |
| 0.055 | 4.66 | 0.466 | 0.217 |
（6）设弹簧的劲度系数为 $k$ ，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 $\_\_\_\_$（填正确答案标号）；
Answer key
(1) $\frac{t_{0}}{10}$; (2) 线性的; (3) A; (4) 空气阻力
12.
某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所示，$R_{1} , R_{2} , R_{3}$ 为电阻箱，$R_{F}$ 为半导体薄膜压力传感器，$C , D$ 间连接电压传感器（内阻无穷大）．
图（a）
图（b）
（1）先用欧姆表＂$\times 100$＂挡粗测 $R_{F}$ 的阻值，示数如图（b）所示，对应的读数是 $\_\_\_\_$$\Omega$ ；
（2）适当调节 $R_{1} , R_{2} , R_{3}$ ，使电压传感器示数为 0 ，此时，$R_{F}$ 的阻值为 $\_\_\_\_$（用 $R_{1} , R_{2} , R_{3}$ 表示）；
（3）依次将 0．5g 的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数 $U$ ，所测数据如下表所示：
| 次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 砝码质量 $m / \mathrm{g}$ | 0.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 |
| 电压 $U / \mathrm{mV}$ | 0 | 57 | 115 | 168 | 220 | 280 |
根据表中数据在图（c）上描点，绘制 $U-m$ 关系图线 $\_\_\_\_$；
（4）完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力 $F_{0}$ ，电压传感器示数为 200 mV ，则 $F_{0}$ 大小是 $\_\_\_\_$N（重力加速度取 $9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ ，保留2位有效数字）；
（5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量 $C , D$ 间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力$F_{1}$ ，此时非理想毫伏表读数为 200 mV ，则 $F_{1}$ $\_\_\_\_$$F_{0}$（填＂＞＂＂＝＂或＂＜＂）。
Answer key
①．1000＃1000．0 ②．$\frac{R_{1} R_{3}}{R_{2}}$ ③． 
④ $1.7 \times 10^{-2} \quad(5) .>$
13.
汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆 $A B$ 与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆 $A B$ 上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，$K_{1}$ 打开，$K_{2}$ 闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，$K_{1}$ 闭合，$K_{2}$ 打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从 $K_{2}$ 排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为 $V_{0}$ ，初始压强等于外部大气压强$p_{0}$ ，助力活塞横截面积为 S ，抽气气室的容积为 $V_{1}$ ．假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变．
（1） 求第1次抽气之后助力气室内的压强 $p_{1}$ ；
（2） 第 $n$ 次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小 $\Delta F$ ．
Answer key
①$p_{1}=\frac{p_{0} V_{0}}{V_{0}+V_{1}}$ ；②$\Delta F=\left[1-\left(\frac{V_{0}}{V_{0}+V_{1}}\right)^{n}\right] p_{0} S$
15.
如图，质量为 $M$ 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为 $a$ 和 $b$ ，长轴水平，短轴坚直。质量为 $m$ 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在坚直平面内建立固定于地面的直角坐标系 $x O y$ ，椭圆长轴位于 $x$ 轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为 $g$ 。
（1） 小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2） 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，求出小球运动的轨迹方程；
（3） 若 $\frac{M}{m}=\frac{b}{a-b}$ ，求小球下降 $h=\frac{b}{2}$ 高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用 $a , b$ 及 $g$ 表示）。
Answer key
①$v_{2}=\sqrt{\frac{2 m^{2} g b}{M^{2}+M m}}, x_{2}=\frac{m}{M+m} a$ ；②$\frac{[x(M+m)-m a]^{2}}{M^{2} a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ；③ $2 b \sqrt{\frac{g}{a+3 b}}$
2． 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 $B . L$ 形导线通以恒定电流 $I$ ，放置在磁场中．已知 $a b$ 边长为 $2 l$ ，与磁场方向垂直，$b c$ 边长为 $l$ ，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为
Answer key
C
4．设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是
Answer key
C
5．地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是
A．
C．
B．
Answer key
A
7．如图所示，＂嫦娥五号＂探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为 $m$ ，四条腿与坚直方向的夹角均为 $\theta$ ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度 $g$ 的 $\frac{1}{6}$ 。每条腿对月球表面压力的大小为
Answer key
D
9．在＂探究气体等温变化的规律＂的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是
Answer key
B
11．滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点 $B$ 后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块
Answer key
C
14．＂夸父一号＂太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬 X 射线。硬 X 射线是波长很短的光子，设波长为$\lambda$ 。若太阳均匀地向各个方向辐射硬 X 射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到 $N$ 个该种光子。已知探测仪镜头面积为 $S$ ，卫星离太阳中心的距离为 $R$ ，普朗克常量为 $h$ ，光速为 $c$ ，求：
（1）每个光子的动量 $p$ 和能量 $E$ ；
（2）太阳辐射硬 X 射线的总功率 $P$ 。
Answer key
①$p=\frac{h}{\lambda}, E=h \frac{c}{\lambda}$ ；②$\frac{4 \pi R^{2} N h c}{S \lambda}$
15．如图所示，滑雪道 AB 由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台 BC 与缓冲坡 CD相连。若滑雪者从 $P$ 点由静止开始下滑，恰好到达 $B$ 点。滑雪者现从 $A$ 点由静止开始下滑，从 $B$ 点飞出。已知 $A , P$ 间的距离为 $d$ ，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 $\mu$ ，重力加速度为 $g$ ，不计空气阻力。
（1） 求滑雪者运动到 $P$ 点的时间 $t$ ；
（2） 求滑雪者从 $B$ 点飞出的速度大小 $v$ ；
（3） 若滑雪者能着陆在缓冲坡 CD 上，求平台 BC 的最大长度 $L$ 。
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（1）$t=\sqrt{\frac{2 \sqrt{2} d}{g(1-\mu)}}$ ；②$\sqrt{\sqrt{2} g d(1-\mu)}$ ；③$\sqrt{2} d(1-\mu)$
16．霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。 $O x y$ 平面内存在坚直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $B$ 。质量为 $m$ 、电荷量为 $e$ 的电子从 $O$ 点沿 $x$ 轴正方向水平入射。入射速度为 $v_{0}$ 时，电子沿 $x$ 轴做直线运动；入射速度小于 $v_{0}$ 时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小 $E$ ；
（2）若电子入射速度为 $\frac{v_{0}}{4}$ ，求运动到速度为 $\frac{v_{0}}{2}$ 时位置的纵坐标 $y_{1}$ ；
（3）若电子入射速度在 $0<v<v_{0}$ 范围内均匀分布，求能到达纵坐标 $y_{2}=\frac{m v_{0}}{5 e B}$ 位置的电子数 $N$ 占总电子数 $N_{0}$ 的百分比。
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(1) $v_{0} B$; (2) $\frac{3 m v_{0}}{32 e B}$; (3) 90％
1. 一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻
力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
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B