21．（本小题满分 14 分）若函数 $h(x)$ 满足
（1）$h(0)=1, h(1)=0$ ；
（2）对任意 $a \in[0,1]$ ，有 $\mathrm{h}(\mathrm{h}(\mathrm{a}))=\mathrm{a}$ ；
（3）在 $(0,1)$ 上单调递减。
则称 $\mathrm{h}(\mathrm{x})$ 为补函数。已知函数 $h(x)=\left(\frac{1-x^{p}}{1+\lambda x^{p}}\right)^{\frac{1}{p}}(\lambda>-1, p>0)$ 。
（1）判断函数 $h(x)$ 是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在 $m \in[0,1]$ ，使得 $h(m)=m$ ，若 $m$ 是函数 $h(x)$ 的中介元，记 $p=\frac{1}{n}(n \in N)$ 时 $h(x)$的中介元为 $\mathrm{x}_{\mathrm{n}}$ ，且 $S_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{n}-1}^{\mathrm{n}} \mathrm{x}_{1}$ ，若对任意的 $n \in N_{+}$，都有 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}<\frac{1}{2}$ ，求 $\lambda$ 的取值范围；
（3）当 $\lambda=0, x \in(0,1)$ 时，函数 $\mathrm{y}=\mathrm{h}(\mathrm{x})$ 的图像总在直线 $\mathrm{y}=1-\mathrm{x}$ 的上方，求 P 的取值范围。
Answer key
(1) 补函数; (2) $\lambda \in[3,+\infty)$; (3) $(1,+\infty)$ ．