1．$\left(1-3\mathrm{i}\right)^{2}=$（ ）
Answer key
B
山西高考数学真题及答案解析
山西高考数学真题 10 道，覆盖 1 个年份、1 套试卷。在线查看题干、答案解析和考点标签，进入原卷核对题目出处，帮助学生按地区复习、老师准备讲评与专项训练。
2．已知向量 $\vec{a}$，$\vec{b}$ 满足 $\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=1$，$\left|\vec{a}-\vec{b}\right|=\sqrt{3}$，则 $\vec{a}\cdot\vec{b}=$（ ）
Answer key
A
3．已知集合 $A=\{0,1,3,6,9\}$，$B=\left\{x\,\middle|\,\sqrt{x}=x\right\}$，则 $A\cap B=$（ ）
Answer key
D
5. 已知棱台上下底面均为有一个角是 $6 0 ^ { \circ }$ 的菱形，且上下底面边长分别为2和3，若该棱台的高为 $\sqrt { 3 }$ ，则该棱台的体积为（ )
相关标签空间几何体的表面积与体积
6. 现有甲、乙、丙、丁等8人分成A、B两个技术小组，要求每组4人，且甲、乙必须在一起，丙、丁不能在一起，则不同的分配方案有（ )
Answer key
C
7. 已知α为第二象限角，且 $3 \sin 2 \alpha \cos \alpha = 8 \sin \alpha \cos 2 \alpha$ ，则 $\frac { 1 + \sin \alpha } { 2 - \cos \alpha } =$
Answer key
C
14.已知球O的体积为 $V _ { 0 } = 4 \sqrt { 3 } \pi$ ，点A，B，C，D均在球表面上，若 $\triangle A B C$ 为正三角形，且$D A = D B = D C = { \sqrt { 2 } }$ ，则 $S _ { \triangle A B C } =$
Answer key
$\frac { 5 { \sqrt { 3 } } } { 4 }$
15.（13分）某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出故障的时间（天），然后绘制出如下有关于“首次故障时间”与“对应频率”的频率分布直方图：
（1）求第一四分位数和中位数；
（2）设 $\hat { \boldsymbol { p } }$ 为首次故障时间小于365天的概率估计值.
（i）求 $\hat { \boldsymbol { p } }$
（ii）已知该工厂向某用户销售100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障时间小于365天的件数，若 $X \sim B \left( 1 0 0 , \hat { p } \right)$ ，求E(X)和D(X).
15. 某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出故障的时间（天），然后绘制出如下有关于“首次故障时间”与“对应频率”的频率分布直方图：
①求第一四分位数和中位数；
②设 $\hat { p }$ 为首次故障时间小于365天的概率估计值.
（i）求 $\hat { \boldsymbol { p } }$
(ii)已知该工厂向某用户销售了100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障时间小于365天的件数，若X\~B(100,p)，求E(X)和 D(X).
Answer key
①第一四分位数为370，中位数为381； > ②(i) 0.15；(ii) $E { \big ( } X { \big ) } = 1 5 , D { \big ( } X { \big ) } = 1 2 . 7 5$
17.（15分）在△ABC中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin { C } = 1$
（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；
(2) 若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.
17. 在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin C = 1$
（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；
(2)若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.
Answer key
（1）证明：由 $A + B + C = \pi$ 则 $\cos ( A + C ) = - \cos B = - { \frac { 3 } { 4 } }$ 又 $\cos ^ { 2 } ( A + C ) + \sin A \sin C = 1$ V ，得 $\frac { 9 } { 1 6 } { + } \sin A \sin C = 1$ ，则…
19.（17分）已知函数 $f \left( x \right) = x \mathbf { e } ^ { x } + a x + b$ ，曲线 $y = f ( x )$ 在点(0, f(0))处的切线为 $y = - 2 x + 1$
(1)求a，b;
(2)当x>0时， $f \left( x + m \right) - f \left( x \right) > m$ ，求m的取值范围；
（3）当 $x > 0$ 时， $f { \big ( } x + k { \big ) } + f { \big ( } k - x { \big ) } > 2 f { \big ( } k { \big ) }$ ，求k的最小值.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
19. 已知函数 $f \left( x \right) = x e ^ { x } + a x + b$ ，曲线 y = f(x) 在点(0, f (0)) 处的切线为 $y = - 2 x + 1$
(1)求a，b;
(2)当x>0时， $f \left( x + m \right) - f \left( x \right) > m$ ，求m的取值范围；
(3)当x>0时， $f { \big ( } x + k { \big ) } + f { \big ( } k - x { \big ) } > 2 f { \big ( } k { \big ) }$ ，求k的最小值.
Answer key
(1) a=-3,b=1 >; (2) $\left[ 2 \ln 2 , + \infty \right)$ >; (3) -2