2026年高考数学真题及答案解析

3. 已知双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 ( a > 0 )$ 的一条渐近线为 $y = { \frac { 2 } { 3 } } x$ ，则 $a =$

4. 在 $( a - { \sqrt { x } } ) ^ { 7 }$ 的展开式中 $, x ^ { 2 }$ 的系数为280，则 $a =$

5.下列函数中,既是奇函数,又在其定义域内单调递增的是

6. 已知向量a=(2,0)，b满足 $\left| { \vec { a } } - { \vec { b } } \right| = 2$ ，则 $\left| { \vec { b } } \right|$ 的最大值为A. B. C. D.

9.某校组织高一、高二年级学生分别前往甲、乙两地研学。记高一去甲、去乙的人数为p，q，高二去甲、去乙的人数为r,s。已知 $p + q > r + s$ 且 $p + r > q + s .$ 。下列关于人数的判断中一定正确的是

12．等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，满足 $S_6=6a_4+30$，且对任意 $n$ 有 $S_n\leqslant S_5$，则 $a_5$ 的一个可能取值为 ______.

13. 声压级y(单位:dB的某刻度)与频率f(Hz)满足 $y = \log \left( 1 + { \frac { f } { 7 0 0 } } \right)$ 。若 $1 \mathrm { g } 2 \leqslant y < 3 \mathrm { l g } 2$ ,则f的取值范围为【答案】[700,4900)

14.三棱锥A-BCD中， $A D = A B = A C = 2 \sqrt { 2 } , B D = B C = 2 , D C = 2 \sqrt { 3 }$ ，则其底面BCD的面积为体积为

15.设c∈R，函数 $f ( x ) = | x ^ { 2 } - \cos x - c ^ { 2 } |$ 。给出下列四个论断：

①f(x)在(-1,1]上既有最小值又有最大值；

②当c=0时， $f ( x ) = 1$ 有3个解；

③当 $c = 1 , x \in ( 1 , 2 ]$ 时，f(x)有最大值；

④当 $c > 0$ 时，f(x)与y=c有4个交点。

其中正确论断的序号是

16.已知函数 $f ( x ) = 2 \mathrm { s i n } \omega x \mathrm { c o s } \varphi + 2 \mathrm { c o s } \omega x \mathrm { s i n } \varphi \big ( \omega > 0 , 0 < \varphi < \frac { \pi } { 2 } \big )$ 的最小正周期为π，且 $f { \bigl ( } { \frac { \pi } { 4 } } { \bigr ) } = 1$

(I)求ω，φ的值；

(II)求f(x) 的单调递减区间.

18.如图，直三棱柱 $A B C - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$ 中， $\angle B A C = 9 0 ^ { \circ } , A B = A C = 2 , B B _ { 1 } = \sqrt { 2 } , E , D$ 分别为 $A _ { 1 } B _ { 1 } , A C$ 的中点。(I) 求证: $D E / /$ 平面 $B B _ { 1 } C _ { 1 } C ;$

(II) 点P在平面 $A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$ 内，且 $E P / / B _ { 1 } C _ { 1 }$ ，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得P唯一 确定，求平面PAD与平面PDE的夹角的余弦值。

① $P A = P D ; \textcircled { 2 } P A \perp B C ; \textcircled { 3 } B B _ { 1 } / /$ 平面PDE。

(注：如果选择条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分。).

19. 已知椭圆 $E : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ 的一个顶点是(2,0)，离心率为 $\textstyle { \frac { 1 } { 2 } }$

(I) 求E的方程;

(II)过点A(1,1)作斜率为k(k≠±1)的直线交E于B,C两点。设D为B关于直线 $y = x$ 的对称点，直线DC交y=x于点Q。若 $| S _ { \Delta i B Q } - S _ { \Delta i C Q } | = \frac { 5 } { 8 }$ ,求k的值.

1．$\left(1-3\mathrm{i}\right)^{2}=$（　　）

2．已知向量 $\vec{a}$，$\vec{b}$ 满足 $\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=1$，$\left|\vec{a}-\vec{b}\right|=\sqrt{3}$，则 $\vec{a}\cdot\vec{b}=$（　　）

3．已知集合 $A=\{0,1,3,6,9\}$，$B=\left\{x\,\middle|\,\sqrt{x}=x\right\}$，则 $A\cap B=$（　　）

5. 已知棱台上下底面均为有一个角是 $6 0 ^ { \circ }$ 的菱形，且上下底面边长分别为2和3，若该棱台的高为 $\sqrt { 3 }$ ，则该棱台的体积为（ )

6. 现有甲、乙、丙、丁等8人分成A、B两个技术小组，要求每组4人，且甲、乙必须在一起，丙、丁不能在一起，则不同的分配方案有（ )

7. 已知α为第二象限角，且 $3 \sin 2 \alpha \cos \alpha = 8 \sin \alpha \cos 2 \alpha$ ，则 $\frac { 1 + \sin \alpha } { 2 - \cos \alpha } =$

14.已知球O的体积为 $V _ { 0 } = 4 \sqrt { 3 } \pi$ ，点A，B，C，D均在球表面上，若 $\triangle A B C$ 为正三角形，且$D A = D B = D C = { \sqrt { 2 } }$ ，则 $S _ { \triangle A B C } =$

15.（13分）某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出故障的时间（天），然后绘制出如下有关于“首次故障时间”与“对应频率”的频率分布直方图：

（1）求第一四分位数和中位数；

（2）设 $\hat { \boldsymbol { p } }$ 为首次故障时间小于365天的概率估计值.

（i）求 $\hat { \boldsymbol { p } }$

（ii）已知该工厂向某用户销售100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障时间小于365天的件数，若 $X \sim B \left( 1 0 0 , \hat { p } \right)$ ，求E(X)和D(X).

15. 某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出故障的时间（天），然后绘制出如下有关于“首次故障时间”与“对应频率”的频率分布直方图：

①求第一四分位数和中位数；

②设 $\hat { p }$ 为首次故障时间小于365天的概率估计值.

（i）求 $\hat { \boldsymbol { p } }$

(ii)已知该工厂向某用户销售了100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障时间小于365天的件数，若X\~B(100,p)，求E(X)和 D(X).

17.（15分）在△ABC中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin { C } = 1$

（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；

(2) 若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.

17. 在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin C = 1$

（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；

(2)若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.

19.（17分）已知函数 $f \left( x \right) = x \mathbf { e } ^ { x } + a x + b$ ，曲线 $y = f ( x )$ 在点(0, f(0))处的切线为 $y = - 2 x + 1$

(1)求a，b;

(2)当x>0时， $f \left( x + m \right) - f \left( x \right) > m$ ，求m的取值范围；

（3）当 $x > 0$ 时， $f { \big ( } x + k { \big ) } + f { \big ( } k - x { \big ) } > 2 f { \big ( } k { \big ) }$ ，求k的最小值.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

19. 已知函数 $f \left( x \right) = x e ^ { x } + a x + b$ ，曲线 y = f(x) 在点(0, f (0)) 处的切线为 $y = - 2 x + 1$

(1)求a，b;

(2)当x>0时， $f \left( x + m \right) - f \left( x \right) > m$ ，求m的取值范围；

(3)当x>0时， $f { \big ( } x + k { \big ) } + f { \big ( } k - x { \big ) } > 2 f { \big ( } k { \big ) }$ ，求k的最小值.

1. 已知全集 $U=\{-2,-1,0,1,2,3\}$，集合 $A=\{-1,0,1,3\}$，集合 $B=\{-2,0,1\}$，则 $(\complement_U A)\cup B=(\quad)$

2. 设 $x \in R ,$ 则 $" _ { X } < 0 \ '$ 是 $^ { \alpha } x ^ { 2 } - 3 x > 0 ^ { , }$ 的(）

3.调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数r=0.91,根据最小二乘法算得 $\hat { y } = - 1 . 1 7 x + 1 3 7 0 . 7$ ，下列说法正确的是()

A. y 与 x 呈负相关B. 当x=10时，y一定为1359C. 当x=10时，y一定小于1359D. 两变量无线性回归关系

4. 函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( )

5. 正方体 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 } \mathrm { \ell }$ ,错误的是()

6. 已知函数 $f ( x ) = | \ln x | , { \vec { \ast } } { \bar { a } } = f ( 2 ^ { 0 . 3 } ) , b = f ( 3 ^ { 0 . 3 } ) , c = f ( 3 ^ { - 0 . 5 } ) ,$ 则 $\mathbf { a } , \mathbf { b } , \mathbf { c }$ 的大小关系为()

7. $( x + { \frac { 1 } { x } } ) ( x + { \frac { 4 } { x } } )$ 的最小值为()

8. 已知 $S _ { 2 n } - S _ { n } = n , a _ { 3 } = 6 ,$ 6,则 $a _ { 7 } + a _ { 8 } = ( \quad )$