7．已知圆 $x^{2}+(y+2)^{2}=r^{2}(r>0)$ 上到直线 $y=\sqrt{3} x+2$ 的距离为 1 的点有且仅有 2 个，则 $r$的取值范围是
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B
已知圆 x^ 2 +(y+2)^ 2 =r^ 2 (r>0…——2025 高考数学第 7 题答案解析
2025_新课标 I 卷 (2025)
完整解析 · 逐步详解
【答案】B
由题知圆心 $C(0,-2)$ ，半径为 $r$ ，圆心 $C$ 到直线的距离$d=\frac{|0-(-2)+2|}{\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+(-1)^{2}}}=2$ ，所以要使圆 $C$ 上到直线 $y=\sqrt{3} x+2$ 的距离为 1 的点有且仅有两个，则 $1<r<3$ ，选 B．
✅ 来源：2025年 · 全国 · 2025_新课标 I 卷 (2025) · 第 7 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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题目指纹
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核心知识
直线与圆的位置关系
核心考法
几何法
关键能力
Single-choiceConic sections
difficulty
Differentiating
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