$(1+5 \mathrm{i}) \mathrm{i}$ 的虚部为
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C
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2025 新课标 I 卷 数学（新高考一卷）
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3 个易错信号 · 3 个课本册次 · 4 种考法
Questions
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设全集 $U=\{x \mid x$ 为小于 9 的正整数 $\}, ~ A=\{1,3,5\}$ ，则 $\complement A$ 中的元素个数为
考点：集合的基本运算
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C
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这题的学习线索
这题考什么集合的基本运算
双曲线虚轴长是实轴长的 $\sqrt{7}$ 倍，求离心率为
考点：双曲线易错：范围错误
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D
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这题的学习线索
已知点 $(a, 0)(a>0)$ 是函数 $y=2 \tan \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的图像的一个对称中心，则 $a$ 的最小值为
考点：三角函数的图象与性质
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B
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这题的学习线索
这题考什么三角函数的图象与性质
已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上且周期为 2 的偶函数，当 $2 \leq x \leq 3$ 时，$f(x)=5-2 x$ ，则$f\left(-\frac{3}{4}\right)=$
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A
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帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同，单位 $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ ），则真风为
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A
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已知圆 $x^{2}+(y+2)^{2}=r^{2}(r>0)$ 上到直线 $y=\sqrt{3} x+2$ 的距离为 1 的点有且仅有 2 个，则 $r$的取值范围是
考点：直线与圆的位置关系考法：几何法
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B
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这题的学习线索
已知 $2+\log _{2} x=3+\log _{3} y=5+\log _{5} z$ ，则 $x, y, z$ 的大小关系不可能为
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B
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设抛物线 $C: y^{2}=6 x$ 的焦点为 $F$ ，过 $F$ 的直线交 $C$ 于 $A , B$ ，过 $F$ 且垂直于 $A B$ 的直线交 $l: y=-\frac{3}{2} x$ 于 $E$ ，过 $A$ 作 $x=-\frac{3}{2}$ 的垂线，垂足为 $D$ ，则
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ACD $F\left(\frac{3}{2}, 0\right)$ ，由抛物线的定义知 $A D=A F$ ， A 对． 
$A B \geq 2 p=6$ ，C 对． 令 $A B: x=m y+\frac{3}{2}, ~ A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right),\left\{\begin{array}{l}x=m y+\frac{3}{2} \\ y^{2}=6 x\end{array}\right.$ 消 $y$ 可得 $y^{2}-6 m y-9=0$ $y_{1}+y_{2}=6 m, \quad y_{1} y_{2}=-9, \quad x_{1}+x_{2}=m\left(y_{1}+y_{2}\right)+3=6 m^{2}+3$ ， $A B: x_{1}+\frac{3}{2}+x_{2}+\frac{3}{2}=6 m^{2}+6, ~ m=0$ 时 $E\left(-\frac{3}{2}, 0\right), ~ A B=6, ~ E F=3$ ，此时 $E F \neq A B$ ， ∴ B 错． 此时 $A E=B E=3 \sqrt{2}, ~ A E \cdot B E=18, ~ m \neq 0$ 时，$E F: x=-\frac{1}{m} y+\frac{3}{2}, ~ E\left(-\frac{3}{2}, 3 m\right)$ $E F=\sqrt{9+9 m^{2}}, S_{\triangle A E B}=\frac{1}{2} A E \cdot B E \sin \angle A E B=\frac{1}{2} A B \cdot E F=\frac{1}{2}\left(6 m^{2}+6\right) \sqrt{9+9 m^{2}}>9$ $A E \cdot B E>\frac{18}{\sin \angle A E B}>18$ ，综上 $A E \cdot B E \geq 18$ ，D 对，选 ACD．
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$\cos 2 A+\cos 2 B+2 \sin C=2, S_{\triangle A B C}=\frac{1}{4}, \cos A \cos B \sin C=\frac{1}{4}$
Answer key
ACD
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直线 $y=2 x+5$ 是曲线 $y=\mathrm{e}^{x}+x+a$ 的切线，则 $a=$ $\_\_\_\_$．
考点：导数的概念和几何意义考法：导数法
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
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4
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这题的学习线索
若一个等比数列的前 4 项和为 4 ，前 8 项和为 68 ，则该等比数列的公比为 $\_\_\_\_$．
考点：等比数列考法：整体代换易错：漏解
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
Answer key
±2
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这题的学习线索
一个箱子里有5个球，分别以1～5标号，若有放回取三次，记至少取出一次的球的个数 $X$ ，则 $E(X)=$ $\_\_\_\_$．
考点：计数原理与概率统计考法：分类讨论易错：分类不全
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
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$\frac{61}{25}$
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这题的学习线索
本卷概览这张卷怎么考查看完整卷面分析
难度结构
中档题为主
重点考点
三角函数的图象与性质 · 双曲线 · 导数的概念和几何意义 · 直线与圆的位置关系
高频考法
导数法 · 分类讨论 · 几何法
题型结构
单选 8 · 填空 3 · 多选 2
难度分布
中档 13
课本覆盖
人教A版·必修第一册 2 · 人教A版·选择性必修第二册 2 · 人教A版·选择性必修第一册 2
重点 / 易错题
3 · 易错 · 13 · 易错 · 14 · 易错
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