已知点 P 在圆 (x-5)^ 2 +(y-5)^ 2 =…——2021 高考数学第 11 题答案解析

2021_新课标 I 卷 (2021)

2021 National Question 11 Multiple-choice Differentiating

11．已知点 $P$ 在圆 $(x-5)^{2}+(y-5)^{2}=16$ 上，点 $A(4,0) , B(0,2)$ ，则（）

A. 点 $P$ 到直线 $A B$ 的距离小于 10

B. 点 $P$ 到直线 $A B$ 的距离大于 2

C. 当 $\angle P B A$ 最小时，$|P B|=3 \sqrt{2}$

D. 当 $\angle P B A$ 最大时，$|P B|=3 \sqrt{2}$

Answer key

ACD

💡 解题突破口：圆心距+切线最值贴合官方

先看“圆上动点到直线/夹角最值”这类题：先找圆心到直线的距离，最值通常就是“圆心距±半径”；若问角度最值，再盯住切线位置。

可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。

题目指纹

这道题真正考什么？

核心知识

直线与圆的位置关系

核心考法

几何性质转代数数形结合坐标法

关键能力

应用Multiple-choice

最容易错

端点取等判断错误范围错误

difficulty

Differentiating

先及格路线 · 直线与圆的位置关系 · 高难题

先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。

考场策略：先做“距离范围”再做“角度极值”，两问分开处理；遇到圆上动点，优先想圆心距和切线位置。

由高考真题检索教研团队基于历年真题与官方解析归纳，已审核。

按本题考点（直线与圆的位置关系）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。