14．如图，双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a, b>0)$ 的两顶点为 $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}$ ，虚轴两端点为 $\mathrm{B} 1, \mathrm{~B} 2$ ，两焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ．若以 $A_{1} A_{2}$ 为直径的圆内切于菱形 $F_{1} B_{1} F_{2} B_{2}$ ，切点分别为 $A, B, C, D$ 。则
（I）双曲线的离心率 $\mathrm{e}=$ $\_\_\_\_$ ；
（II）菱形 $\mathrm{F}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{~F}_{2} \mathrm{~B}_{2}$ 的面积 $\mathrm{S}_{1}$ 与矩形 ABCD 的面积 $\mathrm{S}_{2}$ 的比值 $\frac{S_{1}}{S_{2}}=$ $\_\_\_\_$ ．
Answer key
（I）$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ ；（II）$\frac{\sqrt{5}+2}{2}$