11．（2011•湖南）如图， $\mathrm{A}, \mathrm{E}$ 是半圆周上的两个三等分点，直径 $\mathrm{BC}=4, \mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}$ ，垂足为 D ， BE 与 AD 相交与点 F ，则 AF 的长为 $\_\_\_\_$ ．
Answer key
$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 
图2
（2011•湖南）如图， A , E 是半圆周上的两个三等…——2011 高考数学第 11 题答案解析
2011_退役省自主命题 (2011·理)
完整解析 · 逐步详解
【解答】
如图2，$A, E$ 是半圆周上的两个三等分点，直径 $B C=4$ ，
$A D \perp B C$ ，垂足为 $\mathrm{D}, B E$ 与 $A D$ 相交与点 F ，则 $A F$ 的长为 $\_\_\_\_$。
答案：$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
图2
解析：由题可知，$\angle A O B=\angle E O C=60^{\circ}, O A=O B=2$ ，得 $O D=B D=1, D F=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，
又 $A D^{2}=B D \cdot C D=3$ ，所以 $A F=A D-D F=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ．
二、必做题（ $12 \sim 16$ 题）
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题目指纹
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核心知识
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核心考法
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关键能力
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符号错误
difficulty
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