7．若过点 $(a, b)$ 可以作曲线 $y=\mathrm{e}^{x}$ 的两条切线，则（ ）
Answer key
D
若过点 (a, b) 可以作曲线 y= e ^ x 的两条…——2021 高考数学第 7 题答案解析
2021_新课标 I 卷 (2021)
💡 解题突破口：切线参数+判交点贴合官方
先画出指数函数图像：过定点作两条切线，本质是看这个点落在曲线哪一块“可切”的区域里。
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只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
觉得理解了？
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
导数的概念和几何意义
核心考法
二次求导构造函数导数法
关键能力
应用Single-choice
最容易错
端点遗漏范围错误
difficulty
Differentiating
先及格路线 · 导数综合 · 中等题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
Other ways to solve this 1
Method 2
数形结合判区域
直接画 y=e^x 的图像，结合“过一点作曲线切线”的几何意义判断切线条数：点在曲线下方且在 x 轴上方时，能作两条切线；点在曲线上方通常作不出切线；点在 x 轴下方也不符合两切线情形。把位置条件翻成不等式，就是 b>0 且 b<e^a。
GaokaoHub 整理教研归纳 · 其他解法与易错点
其他解法
· 数形结合判区域：直接画 y=e^x 的图像，结合“过一点作曲线切线”的几何意义判断切线条数：点在曲线下方且在 x 轴上方时，能作两条切线；点在曲线上方通常作不出切线；点在 x 轴下方也不符合两切线情形。把位置条件翻成不等式，就是 b>0 且 b<e^a。 （取舍：更快，但依赖对图像和切线条数关系的直观判断。）
易错点
- 只看 b<e^a，漏掉还必须有 b>0。
- 把“过点作切线条数”误当成只要点在曲线下方就行，忽略点在 x 轴下方时不满足两条切线。
考场策略：这类题先别硬算，先判断点在图像的哪一块；若要稳妥，再用切线参数化把“切线条数”转成“交点个数”。
由 高考真题检索 教研团队基于历年真题与官方解析归纳，已审核。
这类题还想多练几道？
按本题考点（导数的概念和几何意义）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。