过双曲线 x^ 2 - y^ 2 3 =1 的右焦点且与…_2015全国高考数学第7题答案解析 | 高考真题检索

Question

7、过双曲线 $x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$ 的右焦点且与 $x$ 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 $A 、 B$ 两点，则 $|A B|=()()$

Accepted Answer

$D$

【答案】 $D$

【解析】由题意，$a=1, b=\sqrt{3}$ ，故 $c=2$ ，
渐近线方程为 $y= \pm \sqrt{3} x$
将 $x=2$ 代入渐近线方程，得 $y_{1.2}= \pm 2 \sqrt{3}$

故 $|A B|=4 \sqrt{3}$ ，选 $D$
【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力．

【名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考查直线与双曲线渐近线交点问题，考生在解题中要注意识别。本题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联立方程组，接触线段 $A B$ 的端点坐标，即可求得 $|A B|$ 的值．属于中档题．

过双曲线 x^ 2 - y^ 2 3 =1 的右焦点且与…——2015 高考数学第 7 题答案解析