在区间 (0,1) 与 (1,2) 中各随机取 1 个数，…_2021??高考数学第8题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

8．在区间 $(0,1)$ 与 $(1,2)$ 中各随机取 1 个数，则两数之和大于 $\frac{7}{4}$ 的概率为（ ）

Accepted Answer

B

【答案】B ## 【解析】 【分析】设从区间 $(0,1),(1,2)$ 中随机取出的数分别为 $x, y$ ，则实验的所有结果构成区域为 $\Omega=\{(x, y) \mid 0<x<1,1<y<2\}$ ，设事件 A 表示两数之和大于 $\frac{7}{4}$ ，则构成的区域为 $A=\left\{(x, y) \mid 0<x<1,1<y\langle 2, x+yangle \frac{7}{4}ight\}$ ，分别求出 $\Omega, A$ 对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出。 【详解】如图所示： ![](https://zrnldcwkessrrttcovpg.supabase.co/storage/v1/object/public/review-images/rehost/210083837437683/p6_182_166_428_415.png) 设从区间 $(0,1),(1,2)$ 中随机取出的数分别为 $x, y$ ，则实验的所有结果构成区域为 $\Omega=\{(x, y) \mid 0<x<1,1<y<2\}$ ，其面积为 $S_{\Omega}=1 	imes 1=1$. 设事件 A 表示两数之和大于 $\frac{7}{4}$ ，则构成的区域为 $A=\left\{(x, y) \mid 0<x<1,1<y\langle 2, x+yangle \frac{7}{4}ight\}$ ，即图中的阴影部分，其面积为 $S_{A}=1-\frac{1}{2} 	imes \frac{3}{4} 	imes \frac{3}{4}=\frac{23}{32}$ ，所以 $P(A)=\frac{S_{A}}{S_{\Omega}}=\frac{23}{32}$ ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件 $\Omega, A$ 对应的区域面积，即可顺利解出．

在区间 (0,1) 与 (1,2) 中各随机取 1 个数，…——2021 高考数学第 8 题答案解析

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