在区间 (0,1) 与 (1,2) 中各随机取 1 个数，…——2021 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】设从区间 $(0,1),(1,2)$ 中随机取出的数分别为 $x, y$ ，则实验的所有结果构成区域为 $\Omega=\{(x, y) \mid 0<x<1,1<y<2\}$ ，设事件 A 表示两数之和大于 $\frac{7}{4}$ ，则构成的区域为
$A=\left\{(x, y) \mid 0<x<1,1<y\langle 2, x+y\rangle \frac{7}{4}\right\}$ ，分别求出 $\Omega, A$ 对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出。

【详解】如图所示：

设从区间 $(0,1),(1,2)$ 中随机取出的数分别为 $x, y$ ，则实验的所有结果构成区域为
$\Omega=\{(x, y) \mid 0<x<1,1<y<2\}$ ，其面积为 $S_{\Omega}=1 \times 1=1$.
设事件 A 表示两数之和大于 $\frac{7}{4}$ ，则构成的区域为 $A=\left\{(x, y) \mid 0<x<1,1<y\langle 2, x+y\rangle \frac{7}{4}\right\}$ ，即图中的阴影部分，其面积为 $S_{A}=1-\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4}=\frac{23}{32}$ ，所以 $P(A)=\frac{S_{A}}{S_{\Omega}}=\frac{23}{32}$ ．

故选：B．
【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件 $\Omega, A$ 对应的区域面积，即可顺利解出．