（13）若不等式 $|k x-4| \leq 2$ 的解集为 $\{x \mid 1 \leq x \leq 3\}$ ，则实数 $k=$ $\_\_\_\_$
（13）若不等式 |k x-4| ≤ 2 的解集为 x 1…——2012 高考数学第 13 题答案解析
2012_退役省自主命题 (2012·理)
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【解答】
（4分）（2012 • 山东）若不等式 $|k x-4| \leq 2$ 的解集为 $\{x \mid 1 \leq x \leq 3\}$ ，则实数 $k=$ $\_\_\_\_$ 2。
考点 绝对值不等式。
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专题 不等式的解法及应用．
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分析 $|k x-4| \leq 2 \Leftrightarrow(k x-4)^{2} \leq 4$ ，由题意可知 1 和 3 是方程 $k^{2} x^{2}-8 k x+12=0$ 的两根，有韦达定 ：理即可求得 k 的值。
解答 解：$\because|\mathrm{kx}-4| \leq 2$ ，
$: \quad \therefore(\mathrm{kx}-4)^{2} \leq 4$ ，即 $\mathrm{k}^{2} \mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{kx}+12 \leq 0$ ，
∵ 不等式 $|k x-4| \leq 2$ 的解集为 $\{x \mid 1 \leq x \leq 3\}$ ，
$\therefore 1$ 和 3 是方程 $k^{2} x^{2}-8 k x+12=0$ 的两根，
$\therefore 1+3=\frac{8 \mathrm{k}}{\mathrm{k}^{2}}$ ，
$\therefore \mathrm{k}=2$ 。
故答案为 2 ．
点评 本题考查绝对值不等式，将 $|k x-4| \leq 2$ 转化为 $(k x-4)^{2} \leq 4$ 是关键，考查等价转化的思 ：想与利用韦达定理解决问题的能力，属于基础题。，
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