在数列 a_ n 中， a_ 1 =2, a_ n+1 =…——2008 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
$A \cdot a_{2}=a_{1}+\ln \left(1+\frac{1}{1}\right), a_{3}=a_{2}+\ln \left(1+\frac{1}{2}\right), \cdots, a_{n}=a_{n-1}+\ln \left(1+\frac{1}{n-1}\right)$
$\Rightarrow a_{n}=a_{1}+\ln \left(\frac{2}{1}\right)\left(\frac{3}{2}\right)\left(\frac{4}{3}\right) \cdots\left(\frac{n}{n-1}\right)=2+\ln n$