设 S_ n 为等比数列 a_ n 的前 n 项和，若 a…——2015 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $3^{n-1}$ ．

【解析】

试题分析：$\because 3 S_{1}, 2 S_{2}, S_{3}$ 成等差数列，$\therefore 2 \times 2\left(a_{1}+a_{2}\right)=3 a_{1}+a_{1}+a_{2}+a_{3} \Rightarrow a_{3}=3 a_{2} \Rightarrow q=3$ ，
又 ∵ 等比数列 $\left\{a_{n}\right\}, \quad \therefore a_{n}=a_{1} q^{n-1}=3^{n-1}$ ．
【考点定位】等差数列与等比数列的性质．
【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量 $\boldsymbol{q}$ 的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想。