（（本小题满分 12 分） 在等比数列 a_ n 中， a…——2014 高考数学第 17 题答案解析

【答案】①$a_{n}=3^{n-1}$ ．②$S_{n}=\frac{n^{2}-n}{2}$ ．

【解析】

试题分析：（1）设 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 q ，依题意得方程组 $\left\{\begin{array}{c}a_{1} q=3 \\ a_{1} q^{4}=81\end{array}\right.$ ，
解得 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}=1 \\ q=3\end{array}\right.$ ，即可写出通项公止．
（2）因为 $b_{n}=\log _{3} a_{n}=n-1$ ，利用等差数列的求和公式即得。
试题解析：（1）设 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 q ，依题意得
$\left\{\begin{array}{rl}a_{1} q & =3 \\ a_{1} q^{4} & =81\end{array}\right.$,
解得 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}=1 \\ q=3\end{array}\right.$ ，
因此，$a_{n}=3^{n-1}$ ．
（2）因为 $b_{n}=\log _{3} a_{n}=n-1$ ，
所以数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 n 项和 $S_{n}=\frac{n\left(b_{1}+b_{n}\right)}{2}=\frac{n^{2}-n}{2}$ ．
考点：等比数列、等差数列。