（本小题满分 12 分） 在等比数列 a_ n 中， a_…——2013 高考数学第 16 题答案解析

【答案】首项 $a_{1}=1$，公比 $q=3$，前 $n$ 项和 $S_{n}=\frac{3^{n}-1}{2}$．
【解析】设该数列的公比为 $q$，由已知，可得，

$$ \left\{\begin{array}{l} a_{1} q-a_{1}=2 \\ 4 a_{1} q=3 a_{1}+a_{1} q^{2} \end{array}\right. $$

所以 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}(q-1)=2 \\ q^{2}-4 q+3=0\end{array}\right.$，
解方程组，得 $a_{1}=1, q=3$．
即数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的首项为 1，公此为 3。
所以，数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}=\frac{3^{n}-1}{2}$．

【考点定位】本小题考查等比数列、等差中项等基础知识，考查运算求解能力。