（11）已知函数 f(x)= array l |lg x|…——2010 高考数学第 11 题答案解析

【答案】C

【解答】
（5分）（2010•海南）已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}|\lg x|, 0<x \leqslant 10 \\ -\frac{1}{2} x+6, x>10\end{array}\right.$ ，若 $a, b, c$ 互不相等 ，且 $f(a)=f(b)=f(c)$ ，则 $a b c$ 的取值范围是（）
A．$(1,10)$
B．$(5,6)$
C．$(10,12)$
D．$(20,24)$

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．
【专题】作图题；压轴题；数形结合。
【分析】画出函数的图象，根据 $\mathrm{f}(\mathrm{a})=\mathrm{f}(\mathrm{b})=\mathrm{f}(\mathrm{c})$ ，不妨 $\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}$ ，求出 abc 的范围即可

【解答】解：作出函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象如图，
不妨设 $\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}$ ，则 $-\lg \mathrm{a}=\lg \mathrm{b}=-\frac{1}{2} \mathrm{c}+6 \in(0,1)$
$\mathrm{ab}=1, \quad 0<-\frac{1}{2} \mathrm{c}+6<1$
则 $\mathrm{abc}=\mathrm{c} \in(10,12)$ ．
故选C．

【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．