（5分）若 x， y 满足约束条件 array l x-y…——2012 高考数学第 13 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．

【专题】11：计算题．
【分析】作出不等式组表示的平面区域，由 $z=3 x-y$ 可得 $y=3 x-z$ ，则 $-z$ 表示直线 $3 x-y-z=0$ 在 $y$ 轴上的截距，截距越大 $z$ 越小，结合图形可求

【解答】解：作出不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1 \geqslant 0 \\ x+y-3 \leqslant 0 \\ x+3 y-3 \geqslant 0\end{array}\right.$ 表示的平面区域，如图所示
由 $z=3 x-y$ 可得 $y=3 x-z$ ，则 $-z$ 表示直线 $3 x-y-z=0$ 在 $y$ 轴上的截距，截距越大 $z$越小

结合图形可知，当直线 $z=3 x-y$ 过点 $C$ 时 $z$ 最小
由 $\left\{\begin{array}{l}x+3 y-3=0 \\ x-y+1=0\end{array}\right.$ 可得 $C(0,1)$, 此时 $z=-1$
故答案为：－1

【点评】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中 $z$ 的几何意义，属于基础试题