（2）已知集合 A= x 0<log _ 4 x<1 ,…——2013 高考数学第 3 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·理)

2013 全国第 3 题单选题送分题

（2）已知集合 $A=\left\{x \mid 0<\log _{4} x<1\right\}, B=\{x \mid x \leq 2\}$，则 $A \cap B=$

A. $(0,1)$

B. $(0,2]$

C. $(1,2)$

D. $(1,2]$

参考答案

：D

题目指纹

这道题真正考什么？

核心知识

集合的基本运算

核心考法

集合运算化归与转化

关键能力

应用单选题

最容易错

端点取等判断错误漏解

难度

送分题

先及格路线 · 集合与逻辑 · 基础题

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

［答案］：D

［解析］：由 $0<\log _{4}^{x}<1$ 得 $\log _{4}^{1}<\log _{4}^{x}<\log _{4}^{4}$，即 $1<x<4$，又 $1<x \leq 2$，故 $A \cap B=(1,2]$，故选 D
［考点定位］：本题考查对数不等式及集合的运算。

✅ 来源：2013年 · 全国 · 2013_退役省自主命题 (2013·理) · 第 3 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验