2013 高考数学第 20 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·理)

2013 全国 第 20 题 解答题 区分题
2013_退役省自主命题 (2013·理)

20.(本小题满分 12 分)

假设每天从甲地去乙地的旅客人数 $X$ 是服从正态分布 $N\left(800,50^{2}\right)$ 的随机变量,
记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 $P_{n}$.

求 $P_{n}$ 的值;
(I)(参考数据:若 $X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$,有 $P(\mu-\sigma

$$ P(\mu-2 \sigma

(II)某客运公司用 $A, B$ 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每年每天往返一次, $A, B$ 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元/辆和 2400元/辆.公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队,并要求 $B$ 型车不多于 $A$ 型车 7 辆。若每天要以不小于 $P_{0}$ 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备 $A$ 型车、 $B$ 型车各多少辆?

参考答案(1) 0.9772; (2) A型 5 辆,B 型 12 覀

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