曲线 f(x)=x^ 6 +3 x-1 在 (0,-1)…——2024 高考数学第 7 题答案解析

## 【答案】A

## 【解析】

【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积．
【详解】 $f^{\prime}(x)=6 x^{5}+3$ ，所以 $f^{\prime}(0)=3$ ，故切线方程为 $y=3(x-0)-1=3 x-1$ ，故切线的横截距为 $\frac{1}{3}$ ，纵截距为 -1 ，故切线与坐标轴围成的面积为 $\frac{1}{2} \times 1 \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

故选：A．