若 2^ a =5^ b =10，则 1 a + 1 b…——2021 高考数学第 7 题答案解析

【答案】C

## 【解析】

【分析】由已知表示出 $a, b$ ，再由换底公式可求。

【详解】 $\because 2^{a}=5^{b}=10, \quad \therefore a=\log _{2} 10, b=\log _{5} 10$ ，
$\therefore \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{\log _{2} 10}+\frac{1}{\log _{5} 10}=\lg 2+\lg 5=\lg 10=1$ ．
故选：C．