对数函数　·　历年高考数学真题与解析

5．若 $a=4.2^{-0.3}, ~ b=4.2^{0.3}, ~ c=\log _{4.2} 0.2$ ，则 $a, ~ b, ~ c$ 的大小关系为（ ）

5．设 $a=\log _{2} 0.3, b=\log _{\frac{1}{2}} 0.4, c=0.4^{0.3}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（ ）

7．若 $2^{a}=5^{b}=10$ ，则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=()$

5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 $y$ 和温度 $x$（单位：${ }^{\circ} \mathrm{C}$ ）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 $\left(x_{i}, y_{i}\right)(i=1,2, \cdots, 20)$ 得到下面的散点图：

由此散点图，在 $10^{\circ} \mathrm{C}$ 至 $40^{\circ} \mathrm{C}$ 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 $y$ 和温度 $x$ 的回归方程类型的是

11．在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 在曲线 $y=\ln x$ 上，且该曲线在点 $A$ 处的切线经过点（－e，－ 1）（ $e$ 为自然对数的底数），则点 $A$ 的坐标是－

8．（5分）函数 $f(x)=\ln \left(x^{2}-2 x-8\right)$ 的单调递增区间是（ ）

10．（5分）等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{4}=2, a_{5}=5$ ，则数列 $\left\{\operatorname{Ig} a_{n}\right\}$ 的前 8 项和等于

13．等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项均为正数，且 $a_{1} a_{5}=4$ ，则 $\log _{2} a_{1}+\log _{2} a_{2}+\log _{2} a_{3}+\log _{2} a_{4}+\log _{2} a_{5}=$ $\_\_\_\_$ ．

## （二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）

14，（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 $\mathrm{C}_{1}$ 和 $\mathrm{C}_{2}$ 的方程分别为 $2 \rho \cos ^{2} \theta=\sin \theta$ 和 $\rho \cos \theta=1$ ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 $x$ 轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线 $\mathrm{C}_{1}$ 与 $\mathrm{C}_{2}$ 交点的直角坐标为 $\_\_\_\_$。

13．若等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项均为正数，且 $a_{10} a_{11}+a_{9} a_{12}=2 e^{5}$ ，则 $\ln a_{1}+\ln a_{2}+\cdots+\ln a_{20}=$ $\_\_\_\_$。

10．已知 $a$ 为常数，函数 $f(x)=x(\ln x-a x)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2}\left(x_{1}

17．（12分）等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项均为正数，且 $2 a_{1}+3 a_{2}=1, a_{3}{ }^{2}=9 a_{2} a_{6}$ ，
（I）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）设 $\mathrm{b}_{\mathrm{n}}=\log _{3} \mathrm{a}_{1}+\log _{3} \mathrm{a}_{2}+\ldots+\log _{3} \mathrm{a}_{\mathrm{n}}$ ，求数列 $\left\{\frac{1}{\mathrm{~b}_{\mathrm{n}}}\right\}$ 的前 n 项和。

22．（本小题共 14 分）

已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{2}{3} \mathrm{x}+\frac{1}{2}, \mathrm{~h}(\mathrm{x})=\sqrt{x}$ ．
（I）设函数 $F(x)=f(x)-h(x)$ ，求 $F(x)$ 的单调区间与极值；
（II）设 $\mathrm{a} \in \mathrm{R}$ ，解关于 x 的方程 $\log _{4}\left[\frac{3}{2} f(x-1)-\frac{3}{4}\right]=\log _{2} \mathrm{~h}(\mathrm{a}-\mathrm{x})-\log _{2} \mathrm{~h}(4-\mathrm{x})$ ；
（III）试比较 $f(100) h(100)-\sum_{k=1}^{100} h(k)$ 与 $\frac{1}{6}$ 的大小．