2012_daganji_old
6．（5分）已知数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前n项和为 $\mid \mathsf { S } _ { \mathsf { n } } , ~ \mathsf { a } _ { 1 } \mathsf { = } 1 , ~ \mathsf { S } _ { \mathsf { n } } \mathsf { = } 2 \mathsf { a } _ { \mathsf { n } + 1 }$ ，则当 $\mathsf { n } > 1$ 时， $\mathsf { S } _ { \mathsf { n } } \mathsf { = }$ （）A $( \frac { 3 } { 2 } ) n - 1$ B $2 ^ { { \mathsf { n } } - 1 }$ C $( \frac { 2 } { 3 } ) n - 1$
$$ \frac { 1 } { 3 } ( \frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } } - 1 ) $$
A
【考点】8H：数列递推式【专题】35：转化思想；54：等差数列与等比数列【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出【解答】解： $\because S _ { n } = 2 a _ { n + 1 }$ ，得 $S _ { \mathfrak { n } } { = } 2 \ \mathrm { ~ ( ~ S _ { \mathfrak { n } + 1 } ~ - ~ S _ { \mathfrak { n } } ~ ) ~ }$ ，即 $3 S _ { n } { = } 2 S _ { n + 1 }$ <sub>1</sub>，由 $\mathtt { a } _ { 1 } = 1$ ，所以 $\mathsf { S } _ { \mathsf { n } } \neq 0$ ．则 $\frac { S _ { n + 1 } } { S _ { n } } = \frac { 3 } { 2 }$
∴数列 $\{ \mathsf { S } _ { \mathsf { n } } \}$ 为以1为首项，公比为 $\frac { 3 } { 2 }$ 的等比数列$\therefore S _ { n } = ( \frac { 3 } { 2 } ) ^ { n - 1 }$
故选：A
【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。