（本小题满分 12 分）为了了解《中华人民共和国道路交通安…——2008 高考数学第 19 题答案解析

【解答】
（12分）（2008•海南）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况 ，调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查， 6 人得分情况如下： $5,6,7,8,9,10$ 。把这 6 名学生的得分看成一个总体。
（1）求该总体的平均数；
（2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率．
【考点】众数、中位数、平均数．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据所给的六个人的分数，代入求平均数的公式，求出平均数，数据比较多，解题时不要漏掉数据，避免出错。
（2）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从 6 个总体中抽取 2 个个体，列举出所有的结果数，共有 15 种结果，满足条件的事件列举出共有 7 种结果，根据古典概型概率公式得到结果。
【解答】解：（1）总体平均数为 $\frac{1}{6}(5+6+7+8+9+10)=7.5$
②设A表示事件＂样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 $0.5^{\prime \prime}$
从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有：（ 5,6 ），（ 5,7 ），（ 5,8 ），（ 5,9 ）， $(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10)$ ， $(8,9),(8,10),(9,10)$ ，共 15 个基本结果。
事件A包含的基本结果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10）， （ 7 ，8），（ 7 ，9），共有 7 个基本结果；
∴ 所求的概率为 $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{7}{15}$
【点评】本题考查统计及古典概率的求法，易错点是对基本事件分析不全面．古典概率的求法是一个重点，但通常不难，要认真掌握。