(5分)不等式 |x^ 2 -2 |<2 的解集是()——2013 高考数学第 4 题答案解析

2013_大纲版 (2013·文)

2013 全国 第 4 题 单选题 区分题
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4.(5分)不等式 $\left|x^{2}-2\right|<2$ 的解集是( )

A. $(-1,1)$
B. $(-2,2)$
C. $(-1,0) \cup(0,1)$
D. $(-2,0) \cup(0,2)$
参考答案

D

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这道题真正考什么?

核心知识
其他不等式
核心考法
化归与转化
关键能力
应用单选题
最容易错
端点取等判断错误漏解
难度
区分题
先及格路线 · 其他不等式 · 基础题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

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完整解析 · 逐步详解

【考点】R5:绝对值不等式的解法.
【专题】11:计算题;59:不等式的解法及应用.
【分析】直接利用绝对值不等式的解法,去掉绝对值后,解二次不等式即可。
【解答】解:不等式 $\left|x^{2}-2\right|<2$ 的解集等价于,不等式 $-2<x^{2}-2<2$ 的解集,即 $0<\mathrm{x}^{2}<4, ~$

解得 $x \in(-2,0) \cup(0,2)$ .
故选:D.
【点评】本题考查绝对值不等式的解法,考查转化思想与计算能力。

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