设 F_ 1 和 F_ 2 为双曲线 x^ 2 a^ 2…——2009 高考数学第 7 题答案解析

2009_退役省自主命题 (2009·文)

2009 ?? 第 7 题单选题区分题

7．设 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 为双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的两个焦点，若 $F_{1}, F_{2}, P(0,2 b)$ 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为

A. $\frac{3}{2}$

B. 2

C. $\frac{5}{2}$

D. 3

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【解答】
由 $\tan \frac{\pi}{6}=\frac{c}{2 b}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ 有 $3 c^{2}=4 b^{2}=4\left(c^{2}-a^{2}\right)$ ，则 $e=\frac{c}{a}=2$ ，故选 B．

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