12．已知双曲线 $y^{2}+\frac{x^{2}}{m}=1$ 的渐近线方程为 $y= \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，则 $m=$ $\_\_\_\_$ ．
参考答案
－3
已知双曲线 y^ 2 + x^ 2 m =1 的渐近线方程…——2022 高考数学第 12 题答案解析
2022_北京卷 (2022)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
双曲线
核心考法
几何性质转代数待定系数法坐标法
关键能力
应用填空题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 圆锥曲线综合 · 基础题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
下一步
题目由真实图谱证据匹配别只看答案，试试你是不是真的会
同知识点
同一个知识，换种问法
匹配依据：双曲线同考法
换个题面，方法仍然适用
匹配依据：几何性质转代数完整解析 · 逐步详解
【答案】－3
【解析】
【分析】首先可得 $m<0$ ，即可得到双曲线的标准方程，从而得到 $a , b$ ，再跟渐近线方程得到方程，解得即可；
【详解】解：对于双曲线 $y^{2}+\frac{x^{2}}{m}=1$ ，所以 $m<0$ ，即双曲线的标准方程为 $y^{2}-\frac{x^{2}}{-m}=1$,
则 $a=1, b=\sqrt{-m}$ ，又双曲线 $y^{2}+\frac{x^{2}}{m}=1$ 的渐近线方程为 $y= \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，
所以 $\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，即 $\frac{1}{\sqrt{-m}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，解得 $m=-3$ ；
故答案为：-3
✅ 来源：2022年 · 北京 · 2022_北京卷 (2022) · 第 12 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
看懂了吗？
命题趋势 · 方法结构
为什么这道题值得做？
它是 2022–2025 年「平面解析几何」结构变化中的一条真实证据。2022–2023 与 2024–2025 年样本相比，「待定系数法」由 40% 变为 0%。这是收录题目的结构差异，不外推下一年。
2022 年样本 · 填空 · 几何性质转代数 · 待定系数法
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