已知双曲线 y^ 2 + x^ 2 m =1 的渐近线方程…——2022 高考数学第 12 题答案解析

【答案】－3
【解析】
【分析】首先可得 $m<0$ ，即可得到双曲线的标准方程，从而得到 $a , b$ ，再跟渐近线方程得到方程，解得即可；

【详解】解：对于双曲线 $y^{2}+\frac{x^{2}}{m}=1$ ，所以 $m<0$ ，即双曲线的标准方程为 $y^{2}-\frac{x^{2}}{-m}=1$,

则 $a=1, b=\sqrt{-m}$ ，又双曲线 $y^{2}+\frac{x^{2}}{m}=1$ 的渐近线方程为 $y= \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，
所以 $\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，即 $\frac{1}{\sqrt{-m}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，解得 $m=-3$ ；
故答案为：-3