已知双曲线 C: x^ 2 6 - y^ 2 3 =1，则…——2020 高考数学第 12 题答案解析

【答案】
①．$(3,0)$
②．$\sqrt{3}$

【解析】

【分析】

根据双曲线的标准方程可得出双曲线 $C$ 的右焦点坐标，并求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式可求得双曲线的焦点到渐近线的距离．

【详解】在双曲线 $C$ 中，$a=\sqrt{6}, b=\sqrt{3}$ ，则 $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=3$ ，则双曲线 $C$ 的右焦点坐标为 $(3,0)$ ，

双曲线 $C$ 的渐近线方程为 $y= \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$ ，即 $x \pm \sqrt{2} y=0$ ，

所以，双曲线 $C$ 的焦点到其渐近线的距离为 $\frac{3}{\sqrt{1^{2}+2}}=\sqrt{3}$ ．

故答案为：$(3,0) ; \sqrt{3}$ ．
【点睛】本题考查根据双曲线的标准方程求双曲线的焦点坐标以及焦点到渐近线的距离，考查计算能力，属于基础题．