图 1 是中国古代建筑中的举架结构, A A^ , B B…——2022 高考数学第 3 题答案解析

2022_新课标 II 卷 (2022)

2022 全国 第 3 题 单选题 区分题
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3.图 1 是中国古代建筑中的举架结构,$A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C^{\prime}, D D^{\prime}$ 是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称

为举,图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中 $D D_{1}, C C_{1}, B B_{1}, A A_{1}$ 是举,$O D_{1}, D C_{1}, C B_{1}, B A_{1}$ 是相等的步,相邻桁的举步之比分别为 $\frac{D D_{1}}{O D_{1}}=0.5, \frac{C C_{1}}{D C_{1}}=k_{1}, \frac{B B_{1}}{C B_{1}}=k_{2}, \frac{A A_{1}}{B A_{1}}=k_{3}$ 。已知 $k_{1}, k_{2}, k_{3}$ 成公差为 0.1 的等差数列,且直线 $O A$ 的斜率为 0.725 ,则 $k_{3}=$( )


图1


图2

A. 0.75
B. 0.8
C. 0.85
D. 0.9
参考答案

D

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
等差数列
核心考法
函数与方程化归与转化特殊值法
关键能力
应用单选题
最容易错
符号错误漏解
难度
区分题
先及格路线 · 等差数列 · 基础题

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【答案】D

【解析】

【分析】设 $O D_{1}=D C_{1}=C B_{1}=B A_{1}=1$ ,则可得关于 $k_{3}$ 的方程,求出其解后可得正确的选项.

【详解】设 $O D_{1}=D C_{1}=C B_{1}=B A_{1}=1$ ,则 $C C_{1}=k_{1}, B B_{1}=k_{2}, A A_{1}=k_{3}$ ,

依题意,有 $k_{3}-0.2=k_{1}, k_{3}-0.1=k_{2}$ ,且 $\frac{D D_{1}+C C_{1}+B B_{1}+A A_{1}}{O D_{1}+D C_{1}+C B_{1}+B A_{1}}=0.725$ ,
所以 $\frac{0.5+3 k_{3}-0.3}{4}=0.725$ ,故 $k_{3}=0.9$ ,
故选:D

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