设双曲线 x^ 2 a^ 2 - y^ 2 9 =1(a>…——2011 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
（2011 • 湖南）设双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1(a>0)$ 的渐近线方程为 $3 x \pm 2 y=0$ ，则 $a$ 的值为（
A、 4
B、 3
$C , 2$
D、1

考点：双曲线的简单性质。
专题：计算题。
分析：先求出双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1(a>0)$ 的渐近线方程，再求 $a$ 的值．

解答：解：$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1(a>0)$ 的渐近线为 $y= \pm \frac{3}{a} x$ ，
$\because y= \pm \frac{3}{a} x$ 与 $3 x \pm 2 y=0$ 重合，
$\therefore a=2$ ．
故选 $C$ ．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．