2023 高考数学第 16 题答案解析

2023_全国乙卷 (2023·理)

2023 ?? 第 16 题 解答题 区分题
2023_全国乙卷 (2023·理)

17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行 10 次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 $x_{i}, y_{i}(i=1,2, \cdots 10)$ ,试验结果如下

| 试验序号 $i$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 伸缩率 $x_{i}$ | 545 | 533 | 551 | 522 | 575 | 544 | 541 | 568 | 596 | 548 |
| 伸缩率 $y_{i}$ | 536 | 527 | 543 | 530 | 560 | 533 | 522 | 550 | 576 | 536 |

记 $z_{i}=x_{i}-y_{i}(i=1,2, \cdots, 10)$ ,记 $z_{1}, z_{2}, \ldots, z_{10}$ 的样本平均数为 $\bar{z}$ ,样本方差为 $s^{2}$ ,

(1)求 $\bar{z}, s^{2}$ ;
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果 $\bar{z} \geq 2 \sqrt{\frac{s^{2}}{10}}$ ,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)。

参考答案(1) $\bar{z}=11, s^{2}=61$; (2) 认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高

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