某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 1…——2023 高考数学第 17 题答案解析

【答案】① $\bar{z}=11, s^{2}=61$ ；
（2）认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高。
【解析】
【分析】（1）直接利用平均数公式即可计算出 $\bar{x}, \bar{y}$ ，再得到所有的 $z_{i}$ 值，最后计算出方差即可；
（2）根据公式计算出 $2 \sqrt{\frac{s^{2}}{10}}$ 的值，和 $\bar{z}$ 比较大小即可．
【小问 1 详解】
$\bar{x}=\frac{545+533+551+522+575+544+541+568+596+548}{10}=552.3$,
$\bar{y}=\frac{536+527+543+530+560+533+522+550+576+536}{10}=541.3$,
$\bar{z}=\bar{x}-\bar{y}=552.3-541.3=11$,
$z_{\mathrm{i}}=x_{\mathrm{i}}-y_{\mathrm{i}}$ 的值分别为： $9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12$ ，
故 $s^{2}=\frac{(9-11)^{2}+(6-11)^{2}+(8-11)^{2}+(-8-11)^{2}+(15-11)^{2}+0+(19-11)^{2}+(18-11)^{2}+(20-11)^{2}+(12-11)^{2}}{10}=61$

【小问 2 详解】

由①知： $\bar{z}=11,2 \sqrt{\frac{s^{2}}{10}}=2 \sqrt{6.1}=\sqrt{24.4}$ ，故有 $\bar{z} \geq 2 \sqrt{\frac{s^{2}}{10}}$ ，
所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高．