已知点 A 的坐标为 (4 3 , 1),将 OA 绕坐标…——2015 高考数学第 16 题答案解析

2015_上海卷 (2015·理)

2015 上海 第 16 题 单选题 区分题
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16、已知点 A 的坐标为 $(4 \sqrt{3}, 1)$ ,将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 $\frac{\pi}{3}$ 至 OB ,则点 B 的纵坐标为( )

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{11}{2}$
D. $\frac{13}{2}$
参考答案

D

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
复数代数形式的四则运算
核心考法
复数代数运算数形结合
关键能力
应用单选题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 复数基础 · 高难题

如果目标是先及格,这道题现在可以先放。

先把常见基础得分点练稳,再回来处理综合题。

完整解析 · 逐步详解

【答案】D
【解析】 $\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O A} \cdot\left(\cos \frac{\pi}{3}+i \sin \frac{\pi}{3}\right)=(4 \sqrt{3}+i) \cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i\right)=\frac{3 \sqrt{3}}{2}+\frac{13}{2} i$ ,即点 B 的纵坐标为 $\frac{13}{2}$
【考点定位】复数几何意义

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