（5分）已知平面 α 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与…——2011 高考数学第 12 题答案解析

【考点】MJ：二面角的平面角及求法．

【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】先求出圆 M 的半径，然后根据勾股定理求出求出 OM 的长，找出二面角的平面角，从而求出 ON 的长，最后利用垂径定理即可求出圆 N 的半径，从而求出面积．

【解答】解：∵ 圆 M 的面积为 $4 \pi$
∴ 圆 M 的半径为 2
根据勾股定理可知 $\mathrm{OM}=2 \sqrt{3}$
∵ 过圆心 M 且与 $\alpha$ 成 $60^{\circ}$ 二面角的平面 $\beta$ 截该球面得圆 N
$\therefore \angle \mathrm{OMN}=30^{\circ}$ ，在直角三角形OMN中，ON $=\sqrt{3}$
∴ 圆 N 的半径为 $\sqrt{13}$
则圆的面积为 $13 \pi$
故选：D．

【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．