已知双曲线 x^ 2 a^ 2 - y^ 2 b^ 2 =…——2021 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $y= \pm \sqrt{3} x$

## 【解析】

【分析】由双曲线离心率公式可得 $\frac{b^{2}}{a^{2}}=3$ ，再由渐近线方程即可得解．
【详解】因为双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 2 ，
所以 $e=\sqrt{\frac{c^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}}=2$ ，所以 $\frac{b^{2}}{a^{2}}=3$ ，
所以该双曲线的渐近线方程为 $y= \pm \frac{b}{a} x= \pm \sqrt{3} x$ ．
故答案为：$y= \pm \sqrt{3} x$ ．
【点睛】本题考查了双曲线离心率的应用及渐近线的求解，考查了运算求解能力，属于基础题．