（5 分）已知双曲线 x^ 2 a^ 2 -y^ 2 =1…——2015 高考数学第 10 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】运用双曲线的渐近线方程为 $\mathrm{y}= \pm \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}$ ，结合条件可得 $\frac{1}{\mathrm{a}}=\sqrt{3}$ ，即可得到 a的值。

【解答】解：双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1$ 的渐近线方程为 $y= \pm \frac{x}{a}$ ，
由题意可得 $\frac{1}{\mathrm{a}}=\sqrt{3}$ ，
解得 $\mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$ ．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．