设 ^ a , b 为单位向量，且 | a + b | =…——2020 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $\sqrt { 3 }$

【解析】

【分析】

整理已知可得： ${ \vec { a } } + { \vec { b } } \left| = { \sqrt { \left( { \vec { a } } + { \vec { b } } \right) ^ { 2 } } } \right.$ ，再利用 $\vec { a } , \vec { b }$ 为单位向量即可求得 $2 \vec { a } \cdot \vec { b } = - 1$ ，对 $\left| { \overset { \underset { \mathsf { I } } { } } { a } } - { \overset { \underset { \mathsf { I } } { } } { b } } \right|$

变形可得： $\left| { \vec { a } } - { \vec { b } } \right| = { \sqrt { \left| { \vec { a } } \right| ^ { 2 } - 2 { \vec { a } } \cdot { \vec { b } } + \left| { \vec { b } } \right| ^ { 2 } } }$ ，问题得解.

【详解】因为 $\vec { a } , \vec { b }$ 为单位向量，所以 $\left. { \overset { \prime } { a } } \right. = \left. { \overset { \prime } { b } } \right. = 1$

所以 $\left| { \vec { a } } + { \vec { b } } \right| = { \sqrt { \left( { \vec { a } } + { \vec { b } } \right) ^ { 2 } } } = { \sqrt { \left| { \vec { a } } \right| ^ { 2 } + 2 { \vec { a } } \cdot { \vec { b } } + \left| { \vec { b } } \right| ^ { 2 } } } = { \sqrt { 2 + 2 { \vec { a } } \cdot { \vec { b } } } } = 1$

解得： $2 \vec { a } \cdot \vec { b } = - 1$

所以 $\left| { \vec { a } } - { \vec { b } } \right| = { \sqrt { \left( { \vec { a } } - { \vec { b } } \right) ^ { 2 } } } = { \sqrt { \left| { \vec { a } } \right| ^ { 2 } - 2 { \vec { a } } \cdot { \vec { b } } + \left| { \vec { b } } \right| ^ { 2 } } } = { \sqrt { 3 } }$

故答案为： $\sqrt { 3 }$

【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.