（5分）（2015 •广东）下列函数中，既不是奇函数，也不…——2015 高考数学第 3 题答案解析

【解答】
（ 5 分）（ $2015 \cdot$ 广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A．$y=x+\sin 2 x$
B．$y=x^{2}-\cos x$
C．$y=2^{x}+\frac{1}{2^{x}}$
D．$y=x^{2}+\sin x$

【考点】函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用。
【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择．
【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是 R ，
对于 $A,-x+\sin (-2 x)=-(x+\sin 2 x)$ ；是奇函数；
对于 $B,(-x)^{2}-\cos (-x)=x^{2}-\cos x$ ；是偶函数；
对于C， $2^{-x}+\frac{1}{2^{-x}}=\frac{1}{2^{x}}+2^{x}$ ，是偶函数；
对于 $D,(-x)^{2}+\sin (-x)=x^{2}-\sin x \neq x^{2}+\sin x, x^{2}-\sin x \neq-\left(x^{2}+\sin x\right)$ ；所以是非奇非
偶的函数；
故选：D．
【点评】本题考查了函数奇偶性的判断，在定义域关于原点对称的前提下，判断 $\mathrm{f}(-\mathrm{x})$与 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数．