2023 高考数学第 21 题答案解析

2023_全国乙卷 (2023·文)

2023 ?? 第 21 题 解答题 区分题
2023_全国乙卷 (2023·文)

22.在直角坐标系 $x O y$ 中,以坐标原点 $O$ 为极点,$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 $C_{1}$ 的极坐标方程为 $\rho=2 \sin \theta\left(\frac{\pi}{4} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\right)$ ,曲线 $C_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=2 \cos \alpha \\ y=2 \sin \alpha\end{array}\right.$( $\alpha$ 为参数,$\left.\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\right)$ .
(1)写出 $C_{1}$ 的直角坐标方程;
(2)若直线 $y=x+m$ 既与 $C_{1}$ 没有公共点,也与 $C_{2}$ 没有公共点,求 $m$ 的取值范围.

参考答案(1) $x^{2}+(y-1)^{2}=1, x \in[0,1], y \in[1,2]$; (2) $(-\infty, 0) \cup(2 \sqrt{2},+\infty)$

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