2022_全国甲卷 (2022·理)
8．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的＂会圆术＂，如图，$\overparen{A B}$是以 $O$ 为圆心，$O A$ 为半径的圆弧，$C$ 是 $A B$ 的中点，$D$ 在 $\overparen{A B}$ 上，$C D \perp A B$ ．＂会圆术＂给出 $\overparen{A B}$ 的弧长的近似值 $s$ 的计算公式：$s=A B+\frac{C D^{2}}{O A}$ ．当 $O A=2, \angle A O B=60^{\circ}$ 时，$s=$（ ）
【答案】B
## 【解析】
【分析】连接 $O C$ ，分别求出 $A B, O C, C D$ ，再根据题中公式即可得出答案．
【详解】解：如图，连接 $O C$ ，
因为 $C$ 是 $A B$ 的中点，
所以 $O C \perp A B$ ，
又 $C D \perp A B$ ，所以 $O, C, D$ 三点共线，
即 $O D=O A=O B=2$ ，
又 $\angle A O B=60^{\circ}$ ，
所以 $A B=O A=O B=2$ ，
则 $O C=\sqrt{3}$ ，故 $C D=2-\sqrt{3}$ ，
所以 $s=A B+\frac{C D^{2}}{O A}=2+\frac{(2-\sqrt{3})^{2}}{2}=\frac{11-4 \sqrt{3}}{2}$ ．
故选：B．