已知半径为 1 的圆经过点 (3,4)，则其圆心到原点的距…——2020 高考数学第 5 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】

求出圆心 $C$ 的轨迹方程后，根据圆心 $M$ 到原点 $O$ 的距离减去半径1可得答案．
【详解】设圆心 $C(x, y)$ ，则 $\sqrt{(x-3)^{2}+(y-4)^{2}}=1$ ，
化简得 $(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=1$ ，

所以圆心 $C$ 的轨迹是以 $M(3,4)$ 为圆心， 1 为半径的圆，

所以 $|O C|+1 \geq|O M|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$ ，所以 $|O C| \geq 5-1=4$ ，
当且仅当 $C$ 在线段 $O M$ 上时取得等号，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题．