(5分)设 F 为抛物线 C: y^ 2 =4 x 的焦点…——2016 高考数学第 5 题答案解析

2016_新课标 II 卷 (2016·文)

2016 全国 第 5 题 单选题 区分题
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5.(5分)设 $F$ 为抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点,曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 与 $C$ 交于点 $P, P F \perp x$轴,则 $\mathrm{k}=$( )

A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. 2
参考答案D

完整解析 · 逐步详解

【考点】K8:抛物线的性质.
【专题】35:转化思想;4R:转化法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程。
【分析】根据已知,结合抛物线的性质,求出 P 点坐标,再由反比例函数的性质 ,可得 k 值。

【解答】解:抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点 $F$ 为 $(1,0)$ ,
曲线 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}(\mathrm{k}>0)$ 与 C 交于点 P 在第一象限,
由 $P F \perp x$ 轴得:$P$ 点横坐标为 1 ,
代入C得:P点纵坐标为 2 ,
故k $=2$ ,
故选:D.

【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质,反比例函数的性质,难度中档。

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