5.(5分)设 $F$ 为抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点,曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 与 $C$ 交于点 $P, P F \perp x$轴,则 $\mathrm{k}=$( )
参考答案D
2016_新课标 II 卷 (2016·文)
5.(5分)设 $F$ 为抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点,曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 与 $C$ 交于点 $P, P F \perp x$轴,则 $\mathrm{k}=$( )
【考点】K8:抛物线的性质.
【专题】35:转化思想;4R:转化法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程。
【分析】根据已知,结合抛物线的性质,求出 P 点坐标,再由反比例函数的性质 ,可得 k 值。
【解答】解:抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点 $F$ 为 $(1,0)$ ,
曲线 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}(\mathrm{k}>0)$ 与 C 交于点 P 在第一象限,
由 $P F \perp x$ 轴得:$P$ 点横坐标为 1 ,
代入C得:P点纵坐标为 2 ,
故k $=2$ ,
故选:D.
【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质,反比例函数的性质,难度中档。