若 θ (0, π 2 ), tan θ= 1 2，则 s…——2023 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $-\frac{\sqrt{5}}{5}$

## 【解析】

【分析】根据同角三角关系求 $\sin \theta$ ，进而可得结果．
【详解】因为 $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ，则 $\sin \theta>0, \cos \theta>0$ ，
又因为 $\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{1}{2}$ ，则 $\cos \theta=2 \sin \theta$ ，
且 $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta=4 \sin ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta=5 \sin ^{2} \theta=1$ ，解得 $\sin \theta=\frac{\sqrt{5}}{5}$ 或 $\sin \theta=-\frac{\sqrt{5}}{5}$（舍去），
所以 $\sin \theta-\cos \theta=\sin \theta-2 \sin \theta=-\sin \theta=-\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．

故答案为：$-\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．