同角三角函数的基本关系　·　历年高考数学真题与解析

14．若 $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \tan \theta=\frac{1}{2}$ ，则 $\sin \theta-\cos \theta=$ $\_\_\_\_$ ．

7．＂ $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta=1$＂是＂ $\sin \alpha+\cos \beta=0$＂的

17．在 $\triangle A B C$ 中，$a+b=11$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（ I ）$a$ 的值：
（ II ） $\sin C$ 和 $\triangle A B C$ 的面积．
条件①：$c=7, \cos A=-\frac{1}{7}$ ；
条件②： $\cos A=\frac{1}{8}, \cos B=\frac{9}{16}$ ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。

2．已知 $0<\theta<\frac{\pi}{4}$，则双曲线 $C_{1}: \frac{x^{2}}{\sin ^{2} \theta}-\frac{y^{2}}{\cos ^{2} \theta}=1$ 与 $C_{2}: \frac{y^{2}}{\cos ^{2} \theta}-\frac{x^{2}}{\sin ^{2} \theta}=1$ 的

5．已知 $0<\theta<\frac{\pi}{4}$，则双曲线 $C_{1}: \frac{x^{2}}{\cos ^{2} \theta}-\frac{y^{2}}{\sin ^{2} \theta}=1$ 与 $C_{2}: \frac{y^{2}}{\sin ^{2} \theta}-\frac{x^{2}}{\sin ^{2} \theta \tan ^{2} \theta}=1$ 的