＂ sin ^ 2 α+sin ^ 2 β=1 ＂是＂ s…——2023 高考数学第 7 题答案解析

【答案】B

## 【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解．
【详解】当 $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta=1$ 时，例如 $\alpha=\frac{\pi}{2}, \beta=0$ 但 $\sin \alpha+\cos \beta \neq 0$ ，
即 $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta=1$ 推不出 $\sin \alpha+\cos \beta=0$ ；

当 $\sin \alpha+\cos \beta=0$ 时， $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta=(-\cos \beta)^{2}+\sin ^{2} \beta=1$ ，即 $\sin \alpha+\cos \beta=0$ 能推出 $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta=1$ ．

综上可知， $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta=1$ 是 $\sin \alpha+\cos \beta=0$ 成立的必要不充分条件．
故选：B