2017_天津卷 (2017·理)
（6）已知奇函数 $f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上是增函数，$g(x)=x f(x)$ ．若 $a=g\left(-\log _{2} 5.1\right), b=g\left(2^{0.8}\right)$ ， $c=g(3)$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为
（A）$a<b<c$
（B）$c<b<a$
（C）$b<a<c$
（D）$b<c<a$
（6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数 $f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上是增函数，$g(x)=x f(x)$ ．若 $a=g\left(-\log _{2} 5.1\right), b=g\left(2^{0.8}\right), c=g(3)$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（ ）
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】C
【解析】因为 $f(x)$ 是奇函数且在 $\mathbf{R}$ 上是增函数，所以在 $x>0$ 时，$f(x)>0$ ，从而 $g(x)=x f(x)$ 是 $\mathbf{R}$ 上的偶函数，且在 $[0,+\infty)$ 上是增函数， $a=g\left(-\log _{2}^{5.1}\right)=g\left(\log _{2}^{5.1}\right), 2^{0.8}<2$ ，又 $4<5.1<8,2<\log _{2}^{5.1}<3$ ，所以即 $0<2^{0.8}<\log _{2}^{5.1}<3, g\left(2^{0.8}\right)<g\left(\log _{2}^{5.1}\right)<g(3)$ ，所以 $b<a<c$ ，故选C．