2017 天津卷 · 理 数学

阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 $N$ 的值为 24 ，则输出 $N$ 的值为

（第 3 题图）
（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3

（3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 $N$ 的值为

24，则输出 $N$ 的值为（ ）

已知奇函数 $f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上是增函数，$g(x)=x f(x)$ ．若 $a=g\left(-\log _{2} 5.1\right), b=g\left(2^{0.8}\right)$ ， $c=g(3)$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为
（A）$a<b<c$
（B）$c<b<a$
（C）$b<a<c$
（D）$b<c<a$

（6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数 $f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上是增函数，$g(x)=x f(x)$ ．若 $a=g\left(-\log _{2} 5.1\right), b=g\left(2^{0.8}\right), c=g(3)$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（ ）

已知 $a \in \mathbf{R}$ ， i 为虚数单位，若 $\frac{a-\mathrm{i}}{2+\mathrm{i}}$ 为实数，则 $a$ 的值为 $\_\_\_\_$。

（9）【2017年天津，理9，5分】已知 $a \in \mathbf{R}$ ， i 为虚数单位，若 $\frac{a-\mathrm{i}}{2+\mathrm{i}}$ 为实数，则 $a$ 的值为 $\_\_\_\_$

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18 ，则这个球的体积为 $\_\_\_\_$。

（10）【2017年天津，理10，5分】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18 ，则这个球的体积为 $\_\_\_\_$ ．

在极坐标系中，直线 $4 \rho \cos \left(\theta-\frac{\pi}{6}\right)+1=0$ 与圆 $\rho=2 \sin \theta$ 的公共点的个数为 $\_\_\_\_$
$\_\_\_\_$ ．

（11）【2017年天津，理11，5分】在极坐标系中，直线 $4 \rho \cos \left(\theta-\frac{\pi}{6}\right)+1=0$ 与圆 $\rho=2 \sin \theta$ 的公共点的个数为 $\_\_\_\_$。

若 $a, b \in \mathbf{R}, a b>0$ ，则 $\frac{a^{4}+4 b^{4}+1}{a b}$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ ．

（12）【2017年天津，理12，5分】若 $a, b \in \mathbf{R}, a b>0$ ，则 $\frac{a^{4}+4 b^{4}+1}{a b}$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ ．

在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A=60^{\circ}, A B=3, A C=2$ ．若 $\overrightarrow{B D}=2 \overrightarrow{D C}$ ， $\overrightarrow{A E}=\lambda \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B}(\lambda \in \mathbf{R})$ ，且 $\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{A E}=-4$ ，则 $\lambda$ 的值为 $\_\_\_\_$ ．

（13）【2017年天津，理13，5分】在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A=60^{\circ}, A B=3, A C=2$ ．若 $\overrightarrow{B D}=2 \overrightarrow{D C}, \overrightarrow{A E}=\lambda \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B}(\lambda \in \mathbf{R})$ ，且 $\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{A E}=-4$ ，则 $\lambda$ 的值为 $\_\_\_\_$。

用数字 $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 $\_\_\_\_$个．（用数字作答）

三．

（14）【2017年天津，理14，5分】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字 ，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 $\_\_\_\_$个．（用数字作答）