在 A B C ^ 中， B C = 4 , A C =…——2026 高考数学第 12 题答案解析

【答案】 $\frac { 3 { \sqrt { 1 5 } } } { 1 6 }$

【解析】本题考查正弦定理的解三角形及同角三角函数关系.

$\triangle A B C ^ { \prime }$ 中， $\cos A = - \frac { 1 } { 4 } , A \in ( 0 , \pi )$

$$ \therefore \sin A = { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } A } } = { \sqrt { 1 - ( - { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 1 5 } } { 4 } } $$

由正弦定理， ${ \frac { B C } { \sin A } } = { \frac { A C } { \sin B } }$

$$ \cdot \sin B = { \frac { A C \sin A } { B C } } = { \frac { 3 \times { \frac { \sqrt { 1 5 } } { 4 } } } { 4 } } = { \frac { 3 { \sqrt { 1 5 } } } { 1 6 } } $$

答案为 $_ { J } \frac { 3 \sqrt { 1 5 } } { 1 6 } .$