（5分）已知函数 y = x ^ 3 - 3 x + c…——2012 高考数学第 10 题答案解析

【考点】53：函数的零点与方程根的关系；6D：利用导数研究函数的极值

【专题】11：计算题

【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数 $\cdot y = x ^ { 3 } - 3$ x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值

【解答】解：求导函数可得 $y ^ { \prime } = 3 ( x + 1 ) ( x - 1 )$

令 $\mathsf { y } ^ { \prime } { > } 0$ ，可得 $\mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { x } > 1$ 或 $\mathsf { x } < - \mathsf { 1 }$ ；令 $\boldsymbol { \mathsf { y } } ^ { \prime } { \le } 0$ ，可得 $\mathbf { \Sigma } - \mathbf { \mu } _ { 1 } < \mathbf { \mu } _ { \times } < \mathbf { \mu } _ { 1 }$

∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，

∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值

∵函数 $y = x ^ { 3 } - 3 x + c$ 的图象与x轴恰有两个公共点，

∴极大值等于0或极小值等于0

$\therefore 1 - 3 + c = 0$ 或 $- 1 + 3 + c = 0$

$\therefore c = - 2$ 或2

故选：A

【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0